音声データ終了後にボタンを押せるようにしたいです

音声終了のトリガーは無いので、

音楽と同じ時間のCountDownTimer で実装するのはどうでしょうか？
時間が終われば、アクションを実装することが可能です。

【参考】 カウントダウンタイマーの使い方(NoCoderHQ Countdown)

あともしよければ、テンプレートも用意しているので、こちらもお使いください。
あとから見やすかったり、他の方も回答しやすいと思いますので。