来店時刻の選択可能な時間を現在時刻から15分後から選択できるようにしたい

●前提
Adaloのサンプルであるorderingを参考にある知人の飲食店独自のテイクアウトアプリを作成しています。
現状、ユーザーが注文する際に選択する来店時刻をListで表示させているのですが、現在時刻より以前のものまで表示されてしまい、使い勝手が悪い状況です。
また、ボタンで現在時刻を取得することは出来たのですが、来店時刻のデータをテキスト形式で作っているため、反映させることが出来ていない状況です。

○実現したいこと
Listに表示される時刻を現在時刻から15分後以降の時刻のみ表示させたいです。
また、Date&Timeのデータとテキストデータをすり合わせる方法が知りたいです。
方法がわかる方いれば、教えていただけると助かります

動画作りましたー、ご確認を!

Webビューに埋め込んだだけなので実装と言うほどではないですが。

参考画像