2つのアプリ間でのプッシュ通知ができません

そうですね。

認識の通り、両アプリ間での通知はできないです。
Notificationは、自身のアプリ内のみにしか機能しません。
過去ログであるので、参考までに。

Adaloのフォームでも似たような質問/回答多いです。が、基本はShare Baseは、Baseを共有しているだけで、お互いが機能的に同期している訳ではないようなんですよね。